Рады приветствовать посетителей нашего сайта!
Сегодня рассмотрим с Вами отношение объема к площади поверхности любого физического тела. Один из важнейших инженерных приемов.
Представьте себе куб с длиной ребра 1 метр (единица измерения может быть любая), ниже покажем пример на одном метре. Объем этого куба равен 1 м3. Каждая сторона имеет площадь 1 м2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 6 м2 — поскольку куб имеет 6 сторон. Отношение объема к площади поверхности равно 1:6 = 1/6 (сейчас и далее — без учета размерности).
Теперь представьте себе куб со стороной 3 м. Объем этого куба равен 27 м3 (3х3х3). Каждая сторона имеет площадь 9 м2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 54 м2. Отношение объема к площади поверхности равно 27:54 = 1/2 = 3/6.
То есть, при увеличении линейного размера в 3 раза площадь поверхности выросла в 9 раз, но объем вырос в 27 раз. Отношение объема к площади поверхности выросло в 3 раза.
В таблице ниже приведены расчеты для кубов при пошаговом удвоении линейного размера:
Таблица. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера
| Линейный размер (м) | Площадь поверхности (м2) | Объем (м3) |
Отношение объема к площади поверхности |
|
1
|
6,00
|
1,00
|
0,17
|
|
2
|
24,00
|
8,00
|
0,33
|
|
4
|
96,00
|
64,00
|
0,67
|
|
8
|
384,00
|
512,00
|
1,33
|
|
16
|
1 536,00
|
4 096,00
|
2,67
|
|
32
|
6 144,00
|
32 768,00
|
5,33
|
|
64
|
24 576,00
|
262 144,00
|
10,67
|
|
128
|
98 304,00
|
2 097 152,00
|
21,33
|
|
256
|
393 216,00
|
16 777 216,00
|
42,67
|
|
512
|
1 572 864,00
|
134 217 728,00
|
85,33
|
При росте линейного размера объем возрастает намного быстрее, чем площадь поверхности тела, поскольку объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь — квадрату. Этот факт применим не только к телам кубической формы, но и к любым другим телам, естественно при сохранении формы или пропорций.
Рисунок. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.
Приведем примеры, которые встречаются нам в жизни:
- Теплоотдача пропорциональна площади поверхности. Теплоемкость — объему тела. Из этого факта напрямую следует, что более крупное здание (той же формы) будет дольше отдавать накопленное за световой день тепло (или нагреваться днем) и потребует меньше энергии на единицу полезной площади — ! полезная площадь прямо пропорциональна внутреннему объему ! — на отопление (кондиционирование).
- Масса (вес) пропорциональна объему опоры. Нагрузка на грунт — площади поверхности. Из этого факта напрямую следует, что для опоры любой формы существует размер, начиная с которого (при сохранении формы) она уйдет в любой грунт.
- Ребенок имеет совершенно другое соотношение площадь/объем, чем взрослый человек. Поэтому риски переохлаждения или получения теплового удара для ребенка несоизмеримо выше (что, конечно, отчасти компенсируется другой скоростью обменных процессов у детей).